Формы записи целых чисел со знаком

Целые числа со знаком

формы записи целых чисел со знаком

В форме с фиксированной запятой в разрядной сетке Левый (старший) разряд хранит признак знака (0 – "+", 1 – "-") и для записи числа не . При представлении целых чисел со знаком старший (левый) разряд. Для представления как положительных так и отрицательных чисел В форме с плавающей запятой число представляется двумя компонентами: мантиссой и порядком. Р разрядов – для записи порядка (с учетом его знака). Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов ), с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи.

Нормальная форма представления имеет огромный диапазон чисел и является основной в современных ЭВМ.

формы записи целых чисел со знаком

При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы. В конкретной ЭВМ диапазон представления чисел с плавающей запятой зависит от основания системы и числа разрядов для представления порядка. При этом у одинаковых по длине форматов чисел с плавающей запятой с увеличением основания системы счисления существенно расширяется диапазон представляемых чисел.

Точность вычислений при использовании формата с плавающей запятой определяется числом разрядов мантиссы. Она увеличивается с увеличением числа разрядов. Алгоритм представления числа с плавающей запятой: При представлении информации в виде десятичных многоразрядных чисел каждая десятичная цифра заменяется двоично-десятичным кодом.

Представление целых чисел со знаком

Для ускорения обмена информацией, экономии памяти и удобства операций над десятичными числами предусматриваются специальные форматы их представления: Зонный формат используется в операциях ввода-операций. Для этого в ЭВМ имеются специальные команды упаковки и распаковки десятичных чисел. Прямой код Представление числа в привычной форме "знак"-"величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа.

Например, прямой код двоичных чисел и для 8-разрядной ячейки равен и соответственно. Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины.

формы записи целых чисел со знаком

Например, Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется так называемый дополнительный код.

Архитектура ПК: Стандарт IEEE 754 чисел с плавающей точкой. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»

Прямой код двоичного числа а это либо мантисса, либо порядок образуется по такому алгоритму: Определить данное двоичное число - оно либо целое порядоклибо правильная дробь мантисса. Если это дробь, то цифры после запятой можно рассматривать как целое число. Если это целое и положительное двоичное число, то вместе с добавлением 0 в старший разряд число превращается в код. Для отрицательного двоичного числа перед ним ставится единица.

Например, Обратный код Обратный код положительного двоичного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные 1 на 0, 0 на 1а в знаковый разряд заносится единица. Дополнительный код дополнение до двух [ править ] Нумерация двоичных чисел в представлении c дополнением до двух. Чаще всего для представления отрицательных чисел используется код с дополнением до двух англ.

Алгоритм получения дополнительного кода числа: Для получения из дополнительного кода самого числа нужно инвертировать все разряды кода и прибавить к нему единицу.

формы записи целых чисел со знаком

Можно проверить правильность, сложив дополнительный код с самим числом: Длинная арифметика для чисел, представленных с помощью кода с дополнением до двух[ править ] Дополнительный код также удобно использовать для вычислений в длинной арифметике, особенно для операций сложения и вычитания.

Это операции удобно выполнять с числами одинаковой длины, поэтому в старшие разряды меньшего числа нужно поместить нули если число положительно или единицы если число отрицательно. Тогда числа будут выглядеть следующим образом: Удобство заключается в том, что нам не обязательно проделывать операции сложения с каждой парой бит, если мы знаем, что на этом отрезке в числах стоят либо единицы, либо нули.

Электронный учебник

Таким образом, на этом отрезке в получившемся числе тоже будут либо только единицы, либо только нули. Операцию сложения можно выполнить только один раз для старших битов, таким образом мы узнаем знак получившегося числа. Вычитание тоже выполняется просто: Однако умножение с числами, представленными дополнительным кодом, выполнять не всегда оптимально: Лучше для умножение использовать прямой код бит под знак.

формы записи целых чисел со знаком

Обычно такой алгоритм работает быстрее, чем выполнение операции напрямую с двоичными числами. Для деления обычно тоже лучше использовать прямой код. Достоинства представления чисел с помощью кода с дополнением до двух[ править ] Возможность заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения и сделать операции сложения одинаковыми для знаковых и беззнаковых типов данных, что существенно упрощает архитектуру процессора и увеличивает его быстродействие.

формы записи целых чисел со знаком

Недостатки представления чисел с помощью кода с дополнением до двух[ править ] Ряд положительных и отрицательных чисел несимметричен, но это не так важно: В отличие от сложения, числа в дополнительном коде нельзя сравнивать как беззнаковые, или вычитать без расширения разрядности.

Несмотря на недостатки, дополнение до двух в современных вычислительных системах используется чаще .